Die Animation zeigt, wie sich verschiedene Parameter (z. B. Windgeschwindigkeit, Blattanzahl) auf die Rotorblattform einer Windkraftanlage auswirken. In der Animation können mehrere Parametersätze verändert werden. Das Resultat wird sowohl als Kurve als auch als 3D-Modell angezeigt.
Hinweis zur Benutzung
Die Fenster können wie bei allen Animationen durch einen Klick vergrößert oder verkleinert werden.
Der Rotor der Windkraftanlage kann aus mehreren vorgegebenen Perspektiven angeschaut werden:
Nach dem Start der Anwendung können Sie die Animation im Vollbild-Modus anschauen. Klicken Sie dazu auf „Ansicht“ und anschließend auf „Vollbild“:
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Erläuterungen
Grundlage der Berechnung ist die sog. Betz-Formel. Die Betz-Formel definiert die Blatttiefe in Abhängigkeit vom Abstand der Rotornabe. Als Flügelprofile kommen in der Animation NACA-Profile zum Einsatz, die auch tatsächlich beim Bau einiger Windkraftanlagen verwendet werden.
Die Betz-Formel kann wie folgt dargestellt werden (Hein 2013):
[ t(r) = frac{8}{9} cdot frac{1}{Z} cdot frac{1}{C_a} cdot frac{1}{n} cdot frac{v_1^2}{sqrt{left(frac{2}{3} v_1right)^2 + left(2 pi cdot r cdot nright)^2}} ]
In der Tabelle können alle Parameter verändert werden:
- Flügelzahl Z
- Auftriebsbeiwert Ca
- Auslegungsdrehzahl n
- Länge des Flügels l
- Blatttiefe t(r) (Blatttiefe als Funktion des Radius)
- Abstand von der Rotornabe r
- Auslegungswindgeschwindigkeit v1 in m/s
Der Auftriebsbeiwert ist ein Parameter, der nur empirisch oder durch Simulation bestimmt werden kann.
Die Auslegungsdrehzahl legt fest, ob es sich eher um einen Schnellläufer mit geringem Drehmoment oder um einen Langsamläufer mit hohem Drehmoment handelt.
Hinweis: Um die Kurve anzuzeigen, klicken Sie doppelt auf das 3D-Modell.
In der Animation können Windkraftanlagen mit bis zu 9 Rotorblättern konstruiert werden. Windkraftanlagen mit mehr als 3 Rotorblättern kommen heute noch bei besonderen Anwendungszwecken zum Einsatz. Ein Beispiel ist der Betrieb von Pumpen. Die Begrenzung auf 9 Rotorblätter hat animationstechnische Gründe, weil die hohe Zahl der Polygone die Rechenleistung eines normalen PCs ausreizt.
Die Windgeschwindigkeit ist abhängig von den Gegebenheiten vor Ort. Dieser Wert wird durch Messungen und statistische Auswertungen gewonnen.
Das Betz’sche Limit – Warum keine Turbine den gesamten Wind nutzen kann
Das Betz’sche Limit gehört zu den grundlegendsten Ergebnissen der Windenergietheorie. Der Physiker Albert Betz bewies 1919, dass keine Windkraftanlage mehr als 16/27 (etwa 59,3 %) der kinetischen Energie des Windes in mechanische Energie umwandeln kann. Dieses theoretische Maximum ist als Betz’sches Limit bekannt.
Die Begründung: Würde eine Turbine dem Wind die gesamte Energie entziehen, stände die Luft hinter dem Rotor still. Da die Luft aber weiterhin durch die Rotorfläche strömen muss, ergibt sich ein grundlegender Zielkonflikt zwischen Energieentnahme und Luftdurchsatz. Betz zeigte, dass das Optimum erreicht wird, wenn die Windgeschwindigkeit hinter dem Rotor auf ein Drittel der Eingangsgeschwindigkeit absinkt.
Der Leistungsbeiwert cp beschreibt, welchen Anteil der verfügbaren Windleistung eine Turbine tatsächlich aufnimmt:
[ P = c_p cdot frac{1}{2} cdot rho cdot A cdot v^3 ]
wobei ( rho ) die Luftdichte, A die Rotorfläche und v die Windgeschwindigkeit ist. Moderne Großanlagen erreichen cp-Werte von etwa 0,45 bis 0,50 – beeindruckend nah am theoretischen Maximum von 0,593.
In der Animation wird die Betz-Formel verwendet, um die optimale Blatttiefe an jeder radialen Position zu berechnen. Wenn Sie die Windgeschwindigkeit oder die Drehzahl verändern, können Sie beobachten, wie sich die Blattgeometrie anpasst, um innerhalb des Betz’schen Limits möglichst viel Energie zu gewinnen.
Warum drei Rotorblätter? – Der Einfluss der Blattzahl
Die meisten modernen Windkraftanlagen haben drei Rotorblätter. Das ist kein Zufall, sondern der beste technische Kompromiss zwischen mehreren konkurrierenden Faktoren.
Aerodynamische Effizienz
Mit jedem zusätzlichen Blatt steigt die Energieausbeute, allerdings mit abnehmendem Grenznutzen. Ein Dreiblattrotor erfasst nur etwa 3–5 % weniger Energie als ein idealer Rotor mit unendlich vielen Blättern. Ein viertes Blatt würde den Wirkungsgrad um weniger als 1 % verbessern, aber Gewicht und Kosten erheblich steigern.
Strukturelle Balance
Eine ungerade Blattzahl vermeidet ein spezifisches Strukturproblem. Zeigt ein Blatt senkrecht nach oben, steht das gegenüberliegende Blatt (bei einem Zweiblattrotor) nach unten – im Windschatten des Turms. Das erzeugt asymmetrische Belastungen und erhöhte Materialermüdung. Drei Blätter verteilen die Kräfte gleichmäßiger.
Kosten und Gewicht
Jedes zusätzliche Blatt erhöht die Materialkosten und das Gewicht. Turm und Fundament müssen dieses Gewicht tragen – weniger Blätter bedeuten eine leichtere, kostengünstigere Gesamtkonstruktion.
Historische Alternativen
Ein- und Zweiblattanlagen wurden gebaut. Die Monopteros-Bauweise (ein Blatt mit Gegengewicht) und verschiedene Zweiblatt-Designs wurden in den 1980er- und 1990er-Jahren erprobt. Sie waren leichter und günstiger, litten aber unter höherer Geräuschentwicklung, visuellem Flackern und Strukturschwingungen.
Mehr als drei Blätter
Vielblattrotoren (6–20 Blätter) werden nach wie vor bei Windpumpen eingesetzt, wo hohes Drehmoment bei niedrigen Windgeschwindigkeiten wichtiger ist als elektrischer Wirkungsgrad. In der Animation können Sie Rotoren mit bis zu 9 Blättern konstruieren und beobachten, wie sich die Blattform verändert.
Auftrieb und Widerstand
Ein Flügelprofil erzeugt Auftrieb, weil die Luft über die gewölbte Oberseite schneller strömt als über die flachere Unterseite, wodurch eine Druckdifferenz entsteht. Der Auftriebsbeiwert Ca in der Animation quantifiziert diesen Effekt und hängt von der Profilform und dem Anstellwinkel ab.
Rechenbeispiel: Schritt für Schritt ein Rotorblatt auslegen
Um zu zeigen, wie die Parameter zusammenspielen, betrachten wir ein typisches Auslegungsszenario:
Gegeben: Eine kleine Windkraftanlage mit einem Rotorradius von 5 m, ausgelegt für eine Windgeschwindigkeit von 8 m/s, mit 3 Blättern und einer Auslegungsdrehzahl von 2 Umdrehungen pro Sekunde.
Schritt 1 – Blatttiefe in Nabennähe (r = 1 m):
Mit der Betz-Formel bei Z = 3, Ca = 1,0, n = 2 s⁻¹, v1 = 8 m/s und r = 1 m ergibt sich eine Blatttiefe von etwa 0,56 m. Das Blatt ist hier relativ breit.
Schritt 2 – Blatttiefe in der Mitte (r = 2,5 m):
Bei r = 2,5 m sinkt die Blatttiefe auf etwa 0,16 m. Das Blatt wird deutlich schmaler.
Schritt 3 – Blatttiefe nahe der Spitze (r = 4,5 m):
Bei r = 4,5 m beträgt die Blatttiefe nur noch etwa 0,05 m. Das Blatt wird sehr schmal.
Diese charakteristische Verjüngung – breit an der Nabe, schmal an der Spitze – ist im 3D-Modell der Animation deutlich zu erkennen. Ändern Sie die Windgeschwindigkeit auf 12 m/s: Das Blatt wird insgesamt schmaler, weil bei höheren Windgeschwindigkeiten weniger Blattfläche benötigt wird, um die gleiche Leistung zu entnehmen.
Glossar der wichtigsten Fachbegriffe
| Begriff (DE) | Begriff (EN) | Erklärung |
|---|---|---|
| Betz’sches Limit | Betz limit | Der theoretisch maximale Wirkungsgrad einer Windkraftanlage: etwa 59,3 % |
| Blatttiefe | Blade depth / chord length | Die Breite des Blattes an einer bestimmten radialen Position |
| Auftriebsbeiwert (Ca) | Lift coefficient | Eine dimensionslose Kennzahl für die Auftriebskraft eines Flügelprofils |
| Schnelllaufzahl | Tip speed ratio | Das Verhältnis von Blattspitzengeschwindigkeit zu Windgeschwindigkeit |
| Auslegungsdrehzahl (n) | Design rotational speed | Die Drehzahl, für die das Blatt optimiert ist |
| Rotorfläche | Swept area | Die vom Rotor überstrichene Kreisfläche: A = π·r² |
| Rotornabe | Hub | Die zentrale Komponente, die die Blätter mit der Antriebswelle verbindet |
| NACA-Profil | NACA profile | Eine standardisierte Flügelform, definiert vom National Advisory Committee for Aeronautics |
| Leistungsbeiwert (cp) | Power coefficient | Der Anteil der Windleistung, den die Anlage tatsächlich aufnimmt |
| Anstellwinkel | Angle of attack | Der Winkel zwischen der Profilsehne und der anströmenden Luft |
Verwandte Animationen
HD-Animationen
Web-Animationen
Überblick und Download
| Titel | Konstruktion von Rotorblättern für Windkraftanlagen |
| Zielgruppe | Lehrer/innen und Vortragende |
| Plattformen | Microsoft® Windows® |
| Features | Vollbildmodus verlustfreie Vergrößerung Großbildschirme und Leinwände unterstützt |
| Lizenz | Freeware |
| Download | Kontakt |
Contributors
C. Hein, S. Rikowski
Quellangaben
- 3D-Engine für 3D-Modell: Papervision3D 2.0
- Flügelprofile (NACA 4412, 4418, 4421): http://www.ae.illinois.edu/m-selig/ads/coord_database.html
- Autorenwerkzeug (Steuerungselemente mitgeliefert): Adobe Animate
- Hein, Christian (2013): [Ohne Titel]. URL: http://www.unimuenster.de/imperia/md/content/fachbereich_physik/technik_didaktik/energietechnik_nutzung_windenergie.ppt [Letzter Zugriff: 18.02.2013].