Die Animation zeigt ein Peltonturbinenrad mit Düse, Wasserstrahl und umgelenktem Strahl. Ein Schema der Doppelschaufel zeigt die Geschwindigkeitsdreiecke am Ein- und Austritt, ein Kennliniendiagramm das Antriebsmoment und die Leistung über der Laufzahl. Volumenstrom und Lastmoment sind einstellbar, die Drehzahl stellt sich selbst ein.
Links
Beschreibung der Animation
Die Animation ist in drei Bereiche gegliedert, die denselben Betriebszustand aus drei Blickwinkeln zeigen. Ändert man einen Regler, reagieren alle drei gleichzeitig.
Links: das Laufrad
Auf dem Laufrad sitzen 16 Schaufeln (Becher). Aus der Düse tritt ein waagerechter Wasserstrahl aus, der auf die gerade vorbeilaufenden Schaufeln trifft. Der Strahl ist in Teilstrahlen zerlegt: jeder Teilstrahl endet genau dort, wo er auf eine Schaufelkontur trifft. Dadurch sieht man, wie der Strahl während einer Umdrehung von Schaufel zu Schaufel wandert und dabei kurzzeitig auf zwei Schaufeln gleichzeitig verteilt ist.
Das umgelenkte Wasser verlässt die Schaufel als heller Strahl und fliegt auf einer Wurfparabel nach unten weg. Seine Wurfweite hängt von der Relativgeschwindigkeit ab: Je langsamer das Rad läuft, desto schneller strömt das Wasser relativ zur Schaufel und desto weiter fliegt es. Läuft das Rad fast so schnell wie der Strahl, tropft das Wasser nur noch heraus. Die Spritzer am Strahl sind reine Dekoration und haben keinen physikalischen Inhalt.
Die Bilddrehung läuft in Zeitlupe (Faktor 1/100). Bei realer Drehzahl wäre das Rad nur noch als Scheibe zu erkennen. Alle angezeigten Zahlenwerte sind dagegen echte Werte.
Mitte: eine einzelne Doppelschaufel
In der Mitte blickt man von oben auf eine Schaufel. Man erkennt die typische Form: zwei Mulden, die durch eine mittige Schneide getrennt sind. Die Schneide teilt den ankommenden Strahl in zwei gleiche Hälften, die nach beiden Seiten um 165° zurückgelenkt werden. So heben sich die seitlichen Kräfte auf, und die Welle wird nicht einseitig belastet.
Eingezeichnet sind die Geschwindigkeitsdreiecke am Eintritt und am Austritt sowie die Zerlegung der Austrittsgeschwindigkeit in ihre Komponenten. Die Pfeile sind maßstäblich: Wird das Rad schneller, wächst der grüne Pfeil und der orange schrumpft.
Rechts: das Kennliniendiagramm
Über der Laufzahl \( u/c_1 \) sind zwei Kurven aufgetragen: das Antriebsmoment \( M \) (rot, linke Achse) fällt geradlinig ab, die mechanische Leistung \( P \) (grün, rechte Achse) verläuft als Parabel mit einem deutlichen Maximum. Zwei Punkte markieren den aktuellen Betriebszustand. Sie wandern auf den Kurven, sobald sich die Drehzahl ändert – damit lässt sich der Bestpunkt gezielt ansteuern.
Interaktive Steuerung
- Volumenstrom Q (0–100 l/s): Regelt die Düsennadel. Ein größerer Volumenstrom bedeutet einen dickeren Strahl, nicht einen schnelleren.
- Lastmoment M (0–4000 Nm): Das Gegenmoment, das der Generator dem Rad entgegensetzt. Es entscheidet zusammen mit dem Volumenstrom darüber, welche Drehzahl sich einstellt.
- Checkboxen in der Werteliste: Blenden einzelne Geschwindigkeitspfeile ein und aus. Die Komponenten \( c_{u2} \) und \( c_{m2} \) sind beim Start ausgeblendet.
- Reset: Schließt die Düse, bringt das Rad zum Stillstand und setzt das Lastmoment auf den Ausgangswert zurück.
Die Drehzahl selbst lässt sich nicht direkt einstellen. Sie ergibt sich aus Antriebsmoment, Lastmoment, Lagerreibung und der Trägheit des Rads – genau wie bei einer echten Maschine.
So funktioniert eine Peltonturbine
Die Peltonturbine ist eine Gleichdruckturbine (Freistrahlturbine). Das bedeutet: Die gesamte Druckenergie des Wassers wird bereits in der Düse in Geschwindigkeit umgesetzt. Im Becher selbst herrscht überall Umgebungsdruck – das Laufrad läuft in Luft, nicht im Wasser. Die Turbine nimmt dem Strahl also keine Druckdifferenz ab, sondern nur seinen Impuls.
Der Weg der Energie verläuft in drei Schritten:
- Höhenenergie → Geschwindigkeit: Das Wasser fällt aus dem Speicher durch die Druckrohrleitung und wird in der Düse beschleunigt.
- Geschwindigkeit → Kraft: Die Schaufel lenkt den Strahl um fast 180° zurück. Diese Richtungsänderung erzeugt eine Kraft auf die Schaufel.
- Kraft → Leistung: Die Kraft wirkt am Hebelarm des Teilkreisradius und treibt die Welle an.
Peltonturbinen werden bei großen Fallhöhen und kleinen Volumenströmen eingesetzt, also typischerweise im Hochgebirge. Für flache Flüsse mit viel Wasser sind Kaplan- oder Francisturbinen die richtige Wahl.
Die Größen in der Animation
Die Werteliste unter dem Schaufelschema zeigt acht Größen. Alle Geschwindigkeiten tragen die in der Strömungsmaschinenlehre übliche Bezeichnung: Index 1 steht für den Eintritt in die Schaufel, Index 2 für den Austritt.
| \( c_1 \) | Strahlgeschwindigkeit (Absolutgeschwindigkeit am Eintritt), gemessen vom ruhenden Beobachter |
| \( u \) | Umfangsgeschwindigkeit der Schaufel auf dem Teilkreis |
| \( w_1 \) | Relativgeschwindigkeit am Eintritt: die Geschwindigkeit, mit der das Wasser aus Sicht der mitfahrenden Schaufel ankommt |
| \( w_2 \) | Relativgeschwindigkeit am Austritt, um den Umlenkwinkel gedreht und durch Reibung etwas kleiner als \( w_1 \) |
| \( c_2 \) | Absolutgeschwindigkeit am Austritt: das, was das Wasser beim Verlassen der Schaufel noch an Bewegung behält (Restenergie) |
| \( c_{u2} \) | Umfangskomponente von \( c_2 \) (Drallanteil), in Richtung der Umfangsgeschwindigkeit |
| \( c_{m2} \) | Meridiankomponente von \( c_2 \), senkrecht zur Umfangsrichtung |
| \( u/c_1 \) | Laufzahl: das Verhältnis von Umfangs- zu Strahlgeschwindigkeit, die wichtigste Kenngröße der Maschine |
Der Zusammenhang zwischen den drei Geschwindigkeiten ist immer derselbe. Am Eintritt gilt:
\[ \vec c_1 = \vec u + \vec w_1 \]
Weil Strahl und Schaufel hier in dieselbe Richtung zeigen, wird daraus eine einfache Subtraktion: \( w_1 = c_1 – u \). Am Austritt gilt die gleiche Beziehung, nur ist \( \vec w_2 \) jetzt fast entgegengesetzt gerichtet:
\[ \vec c_2 = \vec u + \vec w_2 \]
Der Strahl: Fallhöhe und Düse
Die Strahlgeschwindigkeit folgt aus der Energiebilanz zwischen Wasserspiegel und Düsenaustritt (Bernoulli). Sie entspricht der Geschwindigkeit eines frei fallenden Körpers, abzüglich der Reibungsverluste in Leitung und Düse:
\[ c_1 = c_v \sqrt{2 g H} \]
Mit der Nettofallhöhe \( H = 60 \) m und dem Düsenbeiwert \( c_v = 0{,}98 \) ergibt das \( c_1 \approx 33{,}6 \) m/s, also etwa 121 km/h.
Entscheidend für das Verständnis der Animation: Die Strahlgeschwindigkeit hängt nicht vom Volumenstrom ab. Die Düsennadel verändert nur den Querschnitt der Öffnung, nicht die Fallhöhe. Ein halb geschlossener Regler liefert deshalb einen dünneren, aber genauso schnellen Strahl. Der Wert \( c_1 \) in der Werteliste bleibt konstant, während sich der Strahl sichtbar verjüngt.
Kraft, Moment und Leistung
Die Schaufel „sieht“ nicht den ganzen Strahl, sondern nur den Überschuss seiner Geschwindigkeit gegenüber der eigenen Bewegung. Maßgeblich ist also \( w_1 = c_1 – u \). Der pro Sekunde umgelenkte Massenstrom beträgt \( \dot m = \rho Q \). Aus dem Impulssatz folgt die Umfangskraft:
\[ F = \rho Q \, w_1 \left( 1 + k \cos \beta_2 \right) \]
Der Klammerausdruck ist der Umlenkfaktor. Die 1 steht für das Abbremsen des ankommenden Wassers, der zweite Term für den zusätzlichen Rückstoß beim Zurückwerfen. Bei einer idealen Umkehr um 180° ohne Reibung wäre er 2 – die Umlenkung verdoppelt die Kraft gegenüber einem bloßen Auffangen. In der Animation ist der Umlenkwinkel 165°, der Restwinkel also \( \beta_2 = 15° \), und der Geschwindigkeitsbeiwert des Bechers \( k = 0{,}90 \). Daraus ergibt sich ein Faktor von 1,87. Der Winkel bleibt bewusst unter 180°, damit das abströmende Wasser die nachfolgende Schaufel nicht trifft.
Über den Teilkreisradius \( r \) wird aus der Kraft ein Drehmoment, und mit der Winkelgeschwindigkeit \( \omega = u/r \) daraus die Leistung:
\[ M = F \, r \qquad P = M \, \omega = F \, u \]
Setzt man die Kraft ein, steht die gesamte Leistung in einer Zeile:
\[ P = \rho Q \left( 1 + k \cos \beta_2 \right) \left( c_1 – u \right) u \]
Wo liegt die maximale Leistung?
In der Leistungsformel stehen zwei Faktoren, die gegeneinander arbeiten: \( (c_1 – u) \) und \( u \). Die beiden Grenzfälle lassen sich in der Animation direkt einstellen.
- Blockiertes Rad (Lastmoment ganz nach rechts, \( u = 0 \)): Die Kraft auf die Schaufel ist maximal, das Drehmoment ebenfalls. Aber nichts bewegt sich, also wird keine Arbeit verrichtet. Die Leistung ist null.
- Leerlauf (Lastmoment auf 0, \( u \to c_1 \)): Die Schaufel läuft fast so schnell wie der Strahl davon. Das Wasser holt sie kaum noch ein, es wird fast kein Impuls übertragen. Kraft und Moment gehen gegen null – und damit auch die Leistung. Im Schema schrumpft der orange Pfeil \( w_1 \) sichtbar zusammen.
Zwischen zwei Nullstellen muss ein Maximum liegen. Der Ausdruck \( (c_1 – u)\,u \) ist eine nach unten geöffnete Parabel mit den Nullstellen \( u = 0 \) und \( u = c_1 \); ihr Scheitel liegt genau in der Mitte:
\[ u_{\text{opt}} = \frac{c_1}{2} \qquad \text{also} \qquad \frac{u}{c_1} = 0{,}5 \]
Die Peltonturbine liefert ihre größte Leistung, wenn die Schaufeln halb so schnell laufen wie der Wasserstrahl. Eingesetzt ergibt das:
\[ P_{\max} = \frac{\rho Q \left( 1 + k \cos \beta_2 \right) c_1^{\,2}}{4} \]
Im Diagramm ist das gut zu sehen: Das Moment fällt geradlinig von links nach rechts ab, die Leistung als Produkt aus Moment und Drehzahl bildet dagegen einen Bogen mit dem Scheitel bei \( u/c_1 = 0{,}5 \). In der Nähe des Scheitels ist die Kurve flach – kleine Drehzahlabweichungen kosten kaum Leistung. Das ist der Grund, warum eine Peltonturbine trotz starrer Netzdrehzahl über einen weiten Lastbereich wirtschaftlich bleibt.
Die anschauliche Erklärung
Es gibt eine zweite, energetische Sicht auf dasselbe Ergebnis. Die Turbine entzieht dem Wasser genau so viel Energie, wie es beim Austritt weniger besitzt als beim Eintritt. Ideal wäre also, wenn das Wasser hinter der Schaufel senkrecht nach unten fällt und in Umfangsrichtung stillsteht.
Genau das passiert bei halber Strahlgeschwindigkeit: Aus Sicht der Schaufel kommt das Wasser mit \( w_1 = c_1 – c_1/2 = c_1/2 \) an und wird mit derselben Geschwindigkeit zurückgeworfen. Von außen betrachtet hebt diese Rückwärtsbewegung die Vorwärtsbewegung der Schaufel gerade auf. Das Wasser bleibt praktisch stehen und fällt in den Unterwasserkanal. Man kann das in der Animation prüfen: Stellt man die Laufzahl auf 0,5 ein, wird der Pfeil \( c_2 \) am kürzesten (etwa 4,5 m/s gegenüber 33,6 m/s am Eintritt), und auch die umgelenkten Strahlen am Rad fallen fast senkrecht nach unten.
Reale Maschinen laufen mit einer Laufzahl von etwa 0,45 bis 0,48. Die Abweichung entsteht durch Reibung im Becher, Ventilationsverluste des in Luft rotierenden Rads und die Tatsache, dass der Umlenkwinkel unter 180° bleiben muss.
Wirkungsgrad
Die verfügbare hydraulische Leistung des Wassers ergibt sich aus Fallhöhe und Volumenstrom. Der Wirkungsgrad ist das Verhältnis der abgegebenen zur verfügbaren Leistung:
\[ \eta = \frac{P}{\rho \, g \, Q \, H} \]
Mit den Werten der Animation (\( Q = 60 \) l/s, \( H = 60 \) m) stehen 35,3 kW zur Verfügung. Im Bestpunkt liefert das Rad rund 31,7 kW, der Wirkungsgrad liegt also bei etwa 90 %. Die fehlenden 10 % verteilen sich auf die Düse (rund 4 %), die Reibung im Becher (rund 5 %) und die Restenergie des abströmenden Wassers (rund 2 %). Große Peltonturbinen erreichen über 90 %.
Bemerkenswert ist die Rolle des Volumenstroms: Er geht in die Leistung linear ein, verschiebt aber den Bestpunkt nicht. Halbiert man \( Q \), halbieren sich Moment und Leistung, das Maximum bleibt bei \( u/c_1 = 0{,}5 \). Im Diagramm sinken beide Kurven ab, ohne sich seitlich zu verschieben. Auch das ist ein Vorteil der Bauart: Eine Peltonturbine arbeitet auch bei Teillast noch mit gutem Wirkungsgrad.
Wie sich die Drehzahl einstellt
Die Animation rechnet die Drehbewegung nicht vor, sondern integriert sie aus der Momentenbilanz. Angetrieben wird das Rad vom Wasser, gebremst durch das eingestellte Lastmoment und die Lagerreibung:
\[ J \frac{\mathrm{d}\omega}{\mathrm{d}t} = M_{\text{an}} – M_{\text{Last}} – d \, \omega \]
Das Trägheitsmoment \( J \) sorgt dafür, dass das Rad nach jeder Änderung erst allmählich in seinen neuen Betriebspunkt läuft. Gleichgewicht herrscht, wenn Antriebs- und Lastmoment gleich groß sind. Weil das Antriebsmoment mit steigender Drehzahl fällt, ist dieser Zustand von selbst stabil: Wird das Rad zu schnell, sinkt das Antriebsmoment und bremst es wieder ein.
Daraus folgt eine praktische Konsequenz: Die Drehzahl wird über die Last geregelt, nicht über das Wasser. Wer den Bestpunkt treffen will, muss beide Regler aufeinander abstimmen. Fällt bei einem realen Kraftwerk die Last plötzlich weg, geht die Turbine durch – deshalb besitzen Peltonturbinen einen Strahlablenker, der den Strahl binnen Sekunden vom Rad wegkippt, während die Düsennadel langsam schließt.
Auslegungsdaten der Animation
| Nettofallhöhe \( H \) | 60 m |
| Düsenbeiwert \( c_v \) | 0,98 |
| Strahlgeschwindigkeit \( c_1 \) | 33,6 m/s |
| Teilkreisradius \( r \) | 0,60 m |
| Anzahl der Schaufeln | 16 |
| Umlenkwinkel | 165° |
| Geschwindigkeitsbeiwert \( k \) | 0,90 |
| Trägheitsmoment \( J \) | 400 kg m² |
| Volumenstrom \( Q \) | 0–100 l/s |
| Lastmoment | 0–4000 Nm |
| Drehzahl im Bestpunkt | rund 267 min⁻¹ |
Peltonturbinen in der Praxis
- Hochdruckkraftwerke: Peltonturbinen arbeiten bei Fallhöhen von etwa 100 m bis über 1800 m. Das Kraftwerk Bieudron im Wallis erreicht mit 1883 m die weltweit größte Fallhöhe.
- Mehrere Düsen: Große Maschinen haben bis zu sechs Düsen um das Rad verteilt. Bei Teillast werden einzelne Düsen abgeschaltet, die übrigen laufen weiter im Bestpunkt.
- Speicherkraftwerke: Wegen der schnellen Regelbarkeit über die Düsennadel dienen Peltonturbinen zum Ausgleich von Lastspitzen im Stromnetz.
- Kleinwasserkraft: Auch Anlagen im Kilowattbereich nutzen die Bauart, weil sie mit wenig Wasser auskommt und mechanisch einfach ist.
- Verschleiß: Sandhaltiges Gletscherwasser wirkt bei 120 km/h wie ein Sandstrahlgebläse. Becher und Düsennadeln werden deshalb gehärtet oder beschichtet.
Historischer Hintergrund
Wasserräder nutzten jahrhundertelang vor allem das Gewicht des Wassers. Mit dem Bergbau in der Sierra Nevada entstand in Kalifornien ab etwa 1850 der Bedarf, Wasser aus großer Höhe zu nutzen. Die ersten Strahlräder fingen den Strahl mit flachen Bechern mittig auf – das zurückspritzende Wasser bremste dabei den ankommenden Strahl.
Lester Allan Pelton löste dieses Problem um 1878 mit der geteilten Doppelschaufel: Die mittige Schneide spaltet den Strahl, das Wasser wird seitlich vorbeigeführt und die Rückwirkung auf den Strahl entfällt. 1880 erhielt er darauf ein Patent. Der Legende nach kam ihm die Idee, als sich bei einem Versuchsrad eine Schaufel lockerte und der Strahl versehentlich die Kante traf – woraufhin das Rad schneller lief.
Die heute übliche Becherform mit dem Ausschnitt an der Vorderkante geht auf William A. Doble (1899) zurück. Sie sorgt dafür, dass der Strahl sauber in die Mulde eintritt, statt zuerst auf den Becherrücken zu treffen. Das Grundprinzip ist seitdem unverändert.
Weiterführende Ressourcen
- Pelton-Turbine – Wikipedia – Aufbau, Kennwerte und Anwendungen
- Wasserturbine – Wikipedia – Übersicht der Bauarten und ihrer Einsatzbereiche
- Eulersche Turbinengleichung – Wikipedia – die allgemeine Form der hier verwendeten Impulsbilanz
Verwandte Animationen
Web Animationen
Überblick
| Titel | Peltonturbine |
| Zielgruppe | Lehrer/innen und Vortragende |
| Features | Vollbildmodus verlustfreie Vergrößerung Großbildschirme und Leinwände unterstützt |
| Lizenz | MIT |