Die folgende interaktive Animation veranschaulicht das Prinzip der Kräftezerlegung am Keil.
Beschreibung
Das Prinzip ist von grundlegender Bedeutung in der Mechanik. Es erklärt die Funktionsweise einer Reihe von Werkzeugen wie:
- Messerklingen
- Sägezähne
- Axtklingen
- Bohrerschneiden
- Nägel
Der Animation liegen die folgenden Annahmen zugrunde:
Die Spitze eines idealen Keils ist unendlich klein. Das Werkstück kommt ausschließlich mit den Keilflanken in Kontakt. Die Hauptkraft verteilt sich auf beide Flanken. Die Seitenkräfte (auch Wangenkräfte genannt) bilden ein Kräfteparallelogramm. Die Wirkungslinien der Seitenkräfte stehen orthogonal auf den Flanken. Die geometrische Summe der Seitenkräfte entspricht dem Betrag der Hauptkraft.
Die Form einer Parallelogrammhälfte ist identisch mit der Form des Keils selbst. Damit sind alle Winkel des Parallelogramms bekannt.
Der Winkel γ (Gamma) in der Skizze entspricht dem Winkel β. Da die Summe aller Winkel im Dreieck 180 Grad beträgt, lässt sich der Winkel α einfach berechnen.
Beim symmetrischen Keil ergibt sich auf der linken Seite stets das folgende rechtwinklige Dreieck (in gespiegelter Form auch auf der rechten Seite):
Die Seitenkraft lässt sich mit der folgenden Formel berechnen:
[ F_W = sinleft(frac{beta}{2}right) cdot F ]
Sonderfall: Unsymmetrische Keile
In der Animation lässt sich auch ein unsymmetrischer Keil darstellen. Auch beim unsymmetrischen Keil entsprechen die Hälften des Kräfteparallelogramms der Keilform (die Keilform erscheint hier zusätzlich um 90 Grad gedreht).
Somit gilt:
[ gamma_1 = gamma_2 = beta ]
Für die Alpha-Winkel gilt:
[ alpha_1 = 90^circ – beta_1 ]
und
[ alpha_2 = 90^circ – beta_2 ]
Für die Delta-Winkel gilt:
[ delta_1 = 180^circ – alpha_1 – gamma_1 ]
und
[ delta_2 = 180^circ – alpha_2 – gamma_2 ]
Damit sind alle Winkel bekannt. Eine unbekannte Seite kann über den umgestellten Sinussatz bestimmt werden.
[ F_S = F times frac{sin(delta)}{sin(gamma)} ]
Allgemeine Hinweise
Grundsätzlich gilt: Je kleiner der Winkel β bzw. die Spitze eines Keils, desto breiter wird das Kräfteparallelogramm. Dieser Zusammenhang erklärt die enorme Schneid- und Spaltwirkung von Keilen. Bei einem sehr dünnen Keil (z. B. einem Nagel oder einem Messer) können extrem hohe Seitenkräfte auftreten.
Im dargestellten Fall dringt der Keil von oben in das Werkstück ein. Es gibt auch Fälle, in denen der Keil schräg auf eine Fläche wirkt (z. B. beim Hobel oder bei einer Bohrerschneide). Je nach Werkstoff des Werkstücks und Orientierung des Keils entsteht am Werkstück ein Span.
Hinweis zur Nutzung
Nach dem Start der Anwendung können Sie die Animation im Vollbildmodus betrachten. Klicken Sie dazu auf „Ansicht“ und anschließend auf „Vollbild“:
Um den Vollbildmodus zu verlassen, drücken Sie die Esc-Taste.
Übersicht und Download
| Titel | Kräftezerlegung am Keil |
| Zielgruppe | Lehrkräfte und Dozenten |
| Plattformen | Microsoft® Windows® Apple® Macintosh® (versionsabhängig) |
| Funktionen | Vollbildmodus verlustfreies Zoomen Unterstützung großer Bildschirme und Projektionsflächen |
| Lizenz | Freeware |
| Download | Kontakt |
Mitwirkende
C. Hein, S. Rikowski
Quellen
Autorenwerkzeug (Bedienelemente mitgeliefert): Adobe Animate
