Die Animation vergleicht das Schwingungsverhalten zweier Feder-Masse-Systeme: eines ohne Dämpfung (harmonische Schwingung) und eines mit Dämpfung (gedämpfte Schwingung). Amplitude, Frequenz und Dämpfungskonstante sind interaktiv einstellbar. Die Bewegungen werden mechanisch und im Zeitdiagramm dargestellt.
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Beschreibung der Animation
Die Animation visualisiert zwei fundamentale Schwingungstypen der Mechanik nebeneinander:
Ungedämpfte Schwingung (blau): Die Masse schwingt mit konstanter Amplitude um ihre Ruhelage. Die Bewegung folgt der Gleichung:
\[ y(t) = -A \cdot \cos(\omega t) \]
Gedämpfte Schwingung (rot): Durch Reibungskräfte nimmt die Amplitude exponentiell ab. Die Bewegung wird beschrieben durch:
\[ y(t) = -A \cdot e^{-\delta t} \cdot \cos(\omega t) \]
Dabei ist \( A \) die Anfangsamplitude, \( \omega = 2\pi f \) die Kreisfrequenz und \( \delta \) die Dämpfungskonstante.
Hinweis: In der Animation wird für beide Schwingungen dieselbe Kreisfrequenz \( \omega \) verwendet. In der Realität ist die Frequenz der gedämpften Schwingung etwas geringer: \( \omega_d = \sqrt{\omega_0^2 – \delta^2} \). Bei schwacher Dämpfung ist dieser Unterschied vernachlässigbar.
Im linken Bereich der Animation sind die beiden Feder-Masse-Systeme dargestellt. Die Federn werden dynamisch gezeichnet und passen sich der jeweiligen Auslenkung an. Im rechten Bereich zeigt ein Koordinatensystem den zeitlichen Verlauf beider Schwingungen. Die gestrichelte Einhüllende \( \pm A \cdot e^{-\delta t} \) verdeutlicht den exponentiellen Amplitudenabfall der gedämpften Schwingung. Verbindungslinien zwischen Massen und Kurvenmarkern ermöglichen die direkte Zuordnung zum Diagramm.
Interaktive Steuerung
Folgende Parameter sind einstellbar:
- Amplitude A: Bestimmt die maximale Auslenkung aus der Ruhelage (20 bis 120 Pixel). Beide Schwingungen starten mit dieser Amplitude.
- Frequenz f: Regelt die Schwingungsfrequenz von 0,1 bis 2,0 Hz. Die Periodendauer \( T = 1/f \) wird in den aktuellen Werten angezeigt.
- Dämpfung δ: Steuert die Stärke der Dämpfung von 0 bis 2. Bei δ = 0 verhält sich auch die rote Schwingung ungedämpft; bei hohen Werten klingt sie schnell ab.
- Start/Pause: Startet oder pausiert die Animation. Die Simulation läuft über einen Zeitraum von 10 Sekunden.
- Reset: Setzt die Zeit auf null zurück und beginnt die Darstellung von vorn.
Im unteren linken Bereich werden die aktuellen Werte angezeigt: die Zeit \( t \), die momentanen Auslenkungen \( y_1 \) und \( y_2 \) sowie die Periodendauer \( T \).
Überblick
| Titel | Feder-Masse-Schwinger mit Dämpfung |
| Zielgruppe | Lehrer/innen und Vortragende |
| Features | Vollbildmodus verlustfreie Vergrößerung Großbildschirme und Leinwände unterstützt |
| Lizenz | Open Source – CC BY 4.0 |
| Hinweis zur Urheberschaft | Mit KI-Unterstützung erstellt |